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隨機信號功率譜公式的證明

放大字體  縮小字體 發(fā)布日期:2022-01-20 12:25:29    作者:江坐炫    瀏覽次數(shù):60
導(dǎo)讀

感謝介紹功率譜估計中經(jīng)典譜估計得自相關(guān)法方法。圖1圖2圖3圖4圖5圖6圖7圖8這一步往下,很多教科書和網(wǎng)絡(luò)上給出得證明似乎都沒怎么說清楚,感謝說明如下:圖9圖10圖11首先將圖5和圖11進行對比,圖5中得積分限都是從

感謝介紹功率譜估計中經(jīng)典譜估計得自相關(guān)法方法。

圖1

圖2

圖3

圖4

圖5

圖6

圖7

圖8

這一步往下,很多教科書和網(wǎng)絡(luò)上給出得證明似乎都沒怎么說清楚,感謝說明如下:

圖9

圖10

圖11

首先將圖5和圖11進行對比,圖5中

得積分限都是從(-T,T),由于是二重積分,所以其積分得范圍就是圖10中得矩形,其面積等于2T*2T,而積分變量改變以后,圖10中右邊矩形得面積等于左邊矩形面積得兩倍,所以圖11中

圖12

積分得時候在

得前面都乘以了1/2。里面還有一步,就是圖12如何變?yōu)?/p>

這里面只要把

為正負值得時候分別代入

這個積分限就可以還原。其實不合并積分限也可以,圖11得證明關(guān)鍵是用到了

這個結(jié)論,不合并積分限同樣可以用到。

從上述證明可以看出,整個證明得思想是把圖5中得雙重積分變成圖11中得單重積分。至于圖10中得積分限得變換是如何想出來得,這就是維納-辛欽得天才所在了。

這就是著名得維納辛欽公式。

 
(文/江坐炫)
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