那是周末，我妻子帶孩子們去購物。想要休息一下，我留在家里，給自己泡了點咖啡，配上芒果干，然后開始看一部我想到的關于蟬的紀錄片。當我完成這部紀錄片時，我對這些蟲子如何使用數學來維持生命感到驚訝，并對我如何不公平地對待這些無辜的蟲子感到難過。

是的，這個星球上最被誤解和最不公正對待的生物是蟬，而這種虐待源于讓·德拉方丹 (Jean de La Fontaine) 寫的伴隨我們長大的童話故事。在他的一個故事中，拉封丹談到一只蟬和一只螞蟻之間的友誼，使后者看起來像一個懶惰、無用的生物。在故事中，螞蟻整個夏天都在收集食物和準備食物。與此同時，蟬放肆地彈著吉他唱歌，偶爾惡作劇一下螞蟻。冬天來了，蟬連一塊面包和一點水都迫不及待了，它拼命地敲著它朋友螞蟻家的門。

實際上，情況遠非如此。由于拉封丹從來沒有費心去研究蟬為什么要在夏天唱歌，所以他不了解具體情況。

這種我們稱之為蟬的美麗蟲子大約在 7 月左右從地下鉆出來。在他生命中剩下的六個星期里，他唱歌、彈吉他，和他的女朋友一起玩。是的，蟬活不過八月。在土耳其語中，蟬翻譯為 August Bug，這具有諷刺意味，因為它們會在 7 月底死去。

那么，拉封丹，一個生命只剩下六周，連冬天都過不去的生物，像一個勞動者一樣為這個季節做準備有什么意義呢？

說完蟬的名字，我們就進入真正的話題：蟬和素數之間不可思議的聯系。

雌蟬將卵產在靠近地面的樹縫中。當卵孵化時，新生的蟬直接在地下挖洞，它們的休息期就從那里開始。雖然蟬的確切休息期因一個物種而異，但平均而言，這個時期需要數年才能完成。

在美國，Magicicada septendecim 和Magicicada tredecim 的休眠時間分別為13 年和17 年。雖然這些數字最初看起來是隨機的，但它們很特殊，因為它們是質數。此外，每13年和17年出現一次同種物種不可能是巧合，必須對這種現象進行解釋。

根據范德比爾特大學數學家格倫韋伯教授的說法， 蟬使用這些質數來延續它們的物種。更具體地說，通過每 13 到 17 年出現一次，蟬將它們遇到會吞食它們的動物的次數降到最低。但是，這是如何工作的呢？

首先，蟬在任何方面都不是掠食性的。它們不會咬人、蜇人或逃跑。它們也無毒，使它們成為許多動物的極佳食物來源。

回到問題的數學：讓我們想象一只動物急切地等待蟬的到來。假設這種動物的生命周期是兩年，那么蟬每2年、4年、6年、8年、10年、12年、……、34年和36年就會出現一次。然而，蟬每 17、34、51、……年才出現一次。這意味著蟬和它的敵人每34年才會相遇一次。

現在讓我們想象另一種動物想要一份生命周期為 5 年的蟬零食。那樣的話，這種對比將每 85 年才會發生一次，幾乎是一個世紀。

如果蟬最終會出來并被吞噬，為什么蟬不會滅絕的問題可能會出現。答案很簡單。蟬繁殖迅速；因此，當他們遇到敵人時，他們的人口已經彌補了他們的損失。換句話說，捕食者不可能吃掉那么多蟬，而且種群數量保持平衡。

現在的問題是，蟬如何計算出完美的13年或17年時間跨度？對此感到好奇的研究人員發現，新孵化的蟬進入地下是通過吸食樹木和植物的根來生長的。

為探索這一點，研究人員對地下蟬每年開花兩次的地區的植物進行了基因改造。此后，他們發現蟬早一年出現在地面上。據此，他們推測蟬是根據植物根部的養分流動來決定時間的。確實是一個真正令人難以置信的發現。

總之，讓我們給蟬應有的愛和正義，不要再讓拉封丹的故事縈繞在孩子們的腦海里。