在同一時(shí)刻同一地點(diǎn)，物體的高度與它的影長(zhǎng)成正比例。

如果A物體的高度為a，影長(zhǎng)為m；B物體的高度為b，影長(zhǎng)為n，那么：

a︰m＝b︰n

由比例的基本性質(zhì)得：an＝bm

所以得技巧算法：A物高×B影長(zhǎng)＝B物高×A影長(zhǎng)

例　數(shù)學(xué)興趣小組在操場(chǎng)上垂直豎一把4分米高的尺子，量得它的影子長(zhǎng)是3分米；同時(shí)他們又去量同一地點(diǎn)旗桿落下的影子。因前面有墻，所以落在地上的影子長(zhǎng)4.8米，落在墻上的影子長(zhǎng)1.2米(如圖)。旗桿的實(shí)際高度是多少？

解析

(1) 如下圖，旗桿高度

＝影子落在墻上部分的旗桿高度＋影子落在地上部分的旗桿高度

＝紅色部分高度＋綠色部分高度(影長(zhǎng)為藍(lán)色部分)

(2) 紅色旗桿高度＝1.2米。

(3) 根據(jù)“A物高×B影長(zhǎng)＝B物高×A影長(zhǎng)”，得：

綠色部分高度×尺子影長(zhǎng)＝藍(lán)色部分長(zhǎng)度(影長(zhǎng))×尺子高度

得：綠色部分高度×3＝4.8×4

綠色部分高度＝4×4.8÷3＝4×1.6＝6.4(米)

旗桿高度＝6.4＋1.2＝7.8(米)

(4) 理解困難的，可以綠色部分高度為x分米，列方程。此時(shí)，單位要化統(tǒng)一。

答案

4×4.8÷3＝4×1.6＝6.4(米)

6.4＋1.2＝7.8(米)

答：旗桿的實(shí)際高度是7.8米。

練習(xí)

1. 詩(shī)詩(shī)同學(xué)利用影長(zhǎng)測(cè)量一棵水杉的高度，她在某一時(shí)刻立1米長(zhǎng)的標(biāo)桿，測(cè)得它的影長(zhǎng)1.5米，同時(shí)水杉的影子一部分在地面上，另一部分在墻上(如圖)，分別測(cè)得它們的長(zhǎng)度為9米和2米。求這棵水杉的高度。

2. 趙亮想利用影長(zhǎng)測(cè)量學(xué)校旗桿的高度。他在旗桿旁豎直立一根1米長(zhǎng)的標(biāo)桿，測(cè)得影長(zhǎng)為1.2米；與此同時(shí)旗桿的影子一部分在地面上，另一部分在建筑物墻面上，測(cè)得兩部分的長(zhǎng)度分別為9.6米和2米(如下圖)。求學(xué)校旗桿的高度。

1.

解析

(1) 如下圖，水杉高度＝紅色部分高度＋綠色部分高度。

(2) 紅色部分高度＝2米。

(3) 綠色部分高度×標(biāo)桿影長(zhǎng)＝綠色部分影長(zhǎng)×標(biāo)桿高度

得：綠色部分高度×1.5＝9×1

綠色部分高度＝9×1÷1.5＝1×6＝6(米)

水杉高度＝6＋2＝8(米)

答案

9×1÷1.5＝1×6＝6(米)

6＋2＝8(米)

答：這棵水杉的高度是8米。

2.

解析

(1) 旗桿高度＝紅色部分高度＋綠色部分高度(影長(zhǎng)為藍(lán)色部分)

(2) 紅色部分高度＝2米。

(3) 綠色部分高度×標(biāo)桿影長(zhǎng)＝綠色部分影長(zhǎng)×標(biāo)桿高度

得：綠色部分高度×1.2＝9.6×1

綠色部分高度＝9.6×1÷1.2＝1×8＝8(米)

旗桿高度＝8＋2＝10(米)

答案

1×9.6÷1.2＝1×8＝8(米)

8＋2＝10(米)

答：學(xué)校旗桿的高度是10米。