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初二數學知識點_幾何經典題含詳細解答過程

放大字體  縮小字體 發布日期:2022-11-27 11:10:10    作者:江妍    瀏覽次數:96
導讀

1、已知:如圖,在四邊形ABCD中,AD=BC,M、N分別是AB、CD得中點,AD、BC得延長線交MN于E、F.求證:∠DEN=∠F.如下圖連接AC并取其中點Q,連接QN和QM,所以可得∠QMF=∠F,∠QNM=∠DEN和∠QMN=∠QNM,從而得出∠D

1、已知:如圖,在四邊形ABCD中,AD=BC,M、N分別是AB、CD得中點,AD、BC得延長線交MN于E、F.求證:∠DEN=∠F.

如下圖連接AC并取其中點Q,連接QN和QM,

所以可得∠QMF=∠F,

∠QNM=∠DEN和∠QMN=∠QNM,

從而得出∠DEN=∠F。

2、如圖,分別以△ABC得AC和BC為一邊,在△ABC得外側作正方形ACDE和正方形CBFG,點P是EF得中點.求證:點P到邊AB得距離等于AB得一半.

過E,C,F點分別作AB所在直線得高EG,CI,FH。

可得PQ=(EG+FH)/2

由△EGA≌△AIC,

可得EG=AI,由△BFH≌△CBI,可得FH=BI。

從而可得PQ=AI+BI/2=AB/2,從而得證。

3、如圖,四邊形ABCD為正方形,DE∥AC,AE=AC,AE與CD相交于F.求證:CE=CF.

順時針旋轉△ADE,到△ABG,連接CG.

由于∠ABG=∠ADE=900+450=1350

從而可得B,G,D在一條直線上,

可得△AGB≌△CGB。

推出AE=AG=AC=GC,可得△AGC為等邊三角形。

∠AGB=300,既得∠EAC=300,

從而可得∠A EC=750。

又∠EFC=∠DFA=450+300=750.

可證:CE=CF。

4、如圖,四邊形ABCD為正方形,DE∥AC,且CE=CA,直線EC交DA延長線于F.

求證:AE=AF.

連接BD作CH⊥DE,可得四邊形CGDH是正方形。

由AC=CE=2GC=2CH,

可得∠CEH=300,

所以∠CAE=∠CEA=∠AED=150,

又∠FAE=900+450+150=1500,

從而可知道∠F=150,

從而得出AE=AF。

5、平行四邊形ABCD中,設E、F分別是BC、AB上得一點,AE與CF相交于P,且AE=CF.求證:∠DPA=∠DPC.

過D作AQ⊥AE ,AG⊥CF ,

由S?ADE=□ABCD/2=S?DFC,可得:

AE?PQ/2=AE?PQ/2,由AE=FC.

可得DQ=DG,

可得∠DPA=∠DPC(角平分線逆定理)。

6、如圖,△ABC中,∠C為直角,∠A=30°,分別以AB、AC為邊在△ABC得外側作正△ABE與正△ACD,DE與AB交于F。求證:EF=FD。

證明:過D作DG//AB交EA得延長線于G,

可得∠DAG=30°

∵∠BAD=30°+60°=90°∴∠ADG=90°

∵∠DAG=30°=∠CAB,AD=AC

∴Rt△AGD≌Rt△ABC∴AG=AB,∴AG=AE

∵DG//AB∴EF//FD

7、如圖,正方形ABCD中,E、F分別為AB、BC得中點,EC和DF相交于G,連接AG,求證:AG=AD。

證明作DA、CE得延長線交于H

∵ABCD是正方形,E是AB得中點

∴AE=BE,∠AEH=∠BEC,∠BEC=∠EAH=90°

∴△AEH≌△BEC(ASA)

∴AH=BC,AD=AH

又∵F是BC得中點

∴Rt△DFC≌Rt△CEB∴∠DFC=∠CEB

∴∠GCF+∠GFC=∠ECB+∠CEB=90°

∴∠CGF=90°∴∠DGH=∠CGF=90°

∴△DGH是Rt△

∵AD=AH∴AG=1/2DH=AD

8、已知在三角形ABC中,AD是BC邊上得中線,E是AD上得一點,且BE=AC,延長BE交AC與F,求證AF=EF

證明:如圖

連接EC,取EC得中點G,AE得中點H,

連接DG,HG

則:GH=DG

所以:角1=∠2,

而∠1=∠4,∠2=∠3=∠5

∴∠4=∠5,∴AF=EF.

 
(文/江妍)
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