對(duì)數(shù)是一種與指數(shù)相關(guān)的特殊數(shù)學(xué)類型。我們并不總是知道指數(shù)是多少，而是常常想知道。對(duì)數(shù)，或者簡稱為“l(fā)og”，簡單地說明了我們需要將一個(gè)數(shù)字乘以自身多少次才能得到另一個(gè)數(shù)字。

對(duì)數(shù)有底數(shù)、指數(shù)和參數(shù)。

我們經(jīng)常使用以十為底數(shù)的對(duì)數(shù)，因?yàn)樗梢詭椭覀兛焖倮斫夥浅４蟮臄?shù)字。

當(dāng)我們使用以 10 為底的對(duì)數(shù)時(shí)，我們問的是“我需要多少次（指數(shù)）乘以 10 本身才能得到某個(gè)數(shù)字（參數(shù)）？”

例如，假設(shè)我們要求 100 的以 10 為底的對(duì)數(shù)。我們問的是，“我需要將 10 自乘多少次才能得到 100？”

我們知道10 x 10 = 100，所以我們只需要把10乘以自己2次就可以得到100。所以100的對(duì)數(shù)以10為底是2，寫成：

以 10 為底的對(duì)數(shù) 100 = 2

同樣，如果我們想求 1000 的以 10 為底的對(duì)數(shù)，我們會(huì)問“我需要將 10 自乘多少次才能得到 1000？”

我們知道10 x 10 x 10 = 1000，所以需要10乘以自己3次才能得到1000。所以1000的對(duì)數(shù)以10為底是3，寫成：

以 10 為底的對(duì)數(shù) 1000 = 3

通常，當(dāng)我們使用以 10 為底的對(duì)數(shù)時(shí)，我們會(huì)問需要將 10 自乘多少次才能得到某個(gè)數(shù)。這個(gè)問題的答案是那個(gè)數(shù)的以 10 為底的對(duì)數(shù)。

自然對(duì)數(shù)是一種特殊類型的對(duì)數(shù)，它使用數(shù)字“e”（歐拉數(shù)）作為底數(shù)。就像以 10 為底的對(duì)數(shù)告訴我們需要將 10 自乘多少次才能得到某個(gè)數(shù)一樣，自然對(duì)數(shù)告訴我們需要將“e”自乘多少次才能得到某個(gè)數(shù)。

例如，假設(shè)我們想要找到 10 的自然對(duì)數(shù)。我們?cè)趩枴拔倚枰獙ⅰ甧’自身乘以多少次才能得到 10？”

我們不知道答案，但我們可以使用計(jì)算器或數(shù)學(xué)公式來找到它。10的自然對(duì)數(shù)約為2.303，寫為：

ln(10) = 2.303

類似地，如果我們想要找到 100 的自然對(duì)數(shù)，我們會(huì)問“我需要將‘e’自身乘以多少次才能得到 100？”

同樣，我們可以使用計(jì)算器或公式來找到答案。100的自然對(duì)數(shù)約為4.605，寫為：

ln(100) = 4.605

通常，當(dāng)我們使用自然對(duì)數(shù)時(shí)，我們會(huì)問需要將“e”乘以自身多少次才能得到某個(gè)數(shù)。這個(gè)問題的答案是該數(shù)的自然對(duì)數(shù)，寫為 ln(number)。

這是日常生活中對(duì)數(shù)邏輯的一個(gè)簡單示例：

假設(shè)您要和家人一起去公路旅行，并且您想計(jì)算如果以特定速度行駛一定時(shí)間，您將行駛多少英里。

如果您知道您的行駛速度和行駛時(shí)間，您可以使用一個(gè)簡單的公式來計(jì)算您行駛的距離：

距離 = 速度 x 時(shí)間

例如，如果您以每小時(shí) 60 英里的速度行駛 3 小時(shí)，您將行駛的距離為：

距離 = 60 英里/小時(shí) x 3 小時(shí) = 180 英里

但是，如果您想計(jì)算出在給定一定速度的情況下行駛一定距離需要多長時(shí)間怎么辦？

我們可以重新排列公式來求解時(shí)間：

時(shí)間=距離/速度

例如，如果您以每小時(shí) 60 英里的速度行駛并且要行駛 360 英里的距離，則您需要為：

時(shí)間 = 360 英里/60 英里/小時(shí) = 6 小時(shí)

但是，如果我們想求解不同的變量怎么辦？例如，如果我們想計(jì)算出在一定時(shí)間內(nèi)行駛一定距離所需的速度怎么辦？

這就是對(duì)數(shù)的用武之地！

如果我們重新排列公式來求解速度，我們會(huì)得到：

速度=距離/時(shí)間

但是，如果我們想求解距離或時(shí)間而我們不知道其他兩個(gè)變量怎么辦？這是對(duì)數(shù)有用的地方。我們可以使用對(duì)數(shù)來求解未知變量。

例如，假設(shè)我們想計(jì)算以每小時(shí) 50 英里的速度行駛 500 英里需要多長時(shí)間。我們可以使用對(duì)數(shù)來求解時(shí)間：

距離 = 速度 x 時(shí)間

500 英里 = 50 英里/小時(shí) x 時(shí)間

為了求解時(shí)間，我們可以重新排列公式并取兩邊的對(duì)數(shù)：

時(shí)間 = 距離 / 速度 時(shí)間 = 500 英里 / 50 英里/小時(shí) 時(shí)間 = 10 小時(shí) log(Time) = log(500 英里) — log(50 英里/小時(shí))

因此，以每小時(shí) 50 英里的速度行駛 500 英里所需的時(shí)間為 10 小時(shí)。

求解對(duì)數(shù)時(shí)可以使用一些有用的定律。這些包括一般法則、乘積法則、商法則和冪法則。但是，我將把這些留到另一篇文章中。

最后，請(qǐng)記住：

“一個(gè)數(shù)字乘以多少可以得到另一個(gè)數(shù)字？”