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數學為什么難?應該怎么學?

放大字體  縮小字體 發布日期:2022-11-27 18:16:12    作者:江瑾喬    瀏覽次數:21
導讀

這是初中一年級最簡單得知識點——可能嗎?值。這道題非常容易,所以這只是熱身,今天真正得題目是:下面講解分成三步:解題思路、深度分析、底層規律。越到后面越重要。1解題思路第壹步:找到可能嗎?值等于0時,X

這是初中一年級最簡單得知識點——可能嗎?值。

這道題非常容易,所以這只是熱身,今天真正得題目是:

下面講解分成三步:解題思路、深度分析、底層規律。越到后面越重要。

1

解題思路

第壹步:找到可能嗎?值等于0時,X得數值,分別是-5,-1,3;

第二步:找到X點,讓它與-5、-1、3得距離之和最小;

第三步:排除法。這個數不應該小于-5,也不應該大于3。那樣距離之和就更長了。一定是在-5和3之間;

第四步:-5和3之間得距離是8,在-5和3之間得任意一個數,比如0,到-5和3得距離之和,也是8。但是,這還沒完,還要加上0到-1得距離;

第五步:如果這個數正好是-1呢,不就沒距離了么?所以,當X=-1時,這個式子等于∣-1+5∣+∣-1+1∣+∣-1-3∣。

結論:當X=-1時,式子最小值是8。

你發現自己得卡殼點在哪里?你卡殼得地方,就是你得知識盲點。

這道題你現在聽會了,不一定真得學會了。答案不是結束,是真正學習得開始。

比如這道題,只是增加一個條件,你還會做么?

2

答案不是終點

如果你聽會一道題就淺嘗輒止,沒有找到規律,那么像上圖這道題,你還會么?只是多了一個條件,你是不是就有點似是而非了呢?

請記住,你考試中得絕大多數錯誤,都來自于這種似是而非,感覺會又感覺不會,好像做過又想不起來。

為什么“一聽就會、一考就廢”?你根本沒有學會。比如,可能嗎?值得本質到底是什么?X點與另一點得距離。如果是四個點,并沒有本質不同。

第壹步:找出可能嗎?值等于0時,X得數值。比如這道題是-5、-1、3、7。

還是第壹步:你其實不用找到四個,只需要找到中間得兩個數字-1和3。

第二步:得出結論,X=1時,上述公式數值最小。

我這么快得出結論,我跳過得推理過程,你能補全么?你知道這類題目得通用解法了么?我得結論對么?

我先不給你講解,如果你真得想把可能嗎?值徹底搞清楚,我先問你一些問題,看你能不能回答上來?每一個問題,都能幫助你更深刻地理解可能嗎?值得本質。

1、∣x∣是什么意思?

2、∣x-3∣是什么意思?最小值是什么,x是多少?

3、∣x+5∣+∣x-3∣得最小值是什么意思?怎么求?x是多少?

4、∣x+5∣+∣x+1∣+∣x-3∣得最小值是什么意思?x是多少?怎么求?有沒有最簡單得步驟?

5、這類問題,如果是奇數個可能嗎?值,最小值是什么?怎么求?x是多少?如果是偶數個可能嗎?值呢?

現在,我挨個回答剛才得問題。這個過程其實應該你自己做,這樣你才能徹底搞懂可能嗎?值這個知識點。

1、∣x∣是什么意思?答:是x點到原點0得距離。

2、∣x-3∣是什么意思?最小值是什么,x是多少?答:你可能會說“是(x-3)到0得距離”,何必這么麻煩呢。其實本質就是x點到3得距離。所以最小值是0,此時x=3。

3、∣x+5∣+∣x-3∣得最小值是什么意思?怎么求?x是多少?答:最小值得本質是,x點到-5和3得距離之和最小。x點在兩點之間,距離之和最小,剛好等于-5到3得距離,也就是8。此時x是一個范圍,-5≤x≤3。

4、∣x+5∣+∣x+1∣+∣x-3∣得最小值是什么意思?x是多少?怎么求?有沒有最簡單得步驟?答:最小值得本質是,x點到-5、-1、3這三個點得距離之和最小。x=-1時,最小值是8。最快速得計算方法是,計算兩頭數字之間得距離。而且你發現沒有,這個距離之和與第3問得距離之和是一樣得,都是8。有什么不同呢?對,只有x得取值范圍是不同得。

5、∣x+5∣+∣x+1∣+∣x-3∣+∣x-7∣。最小值是[7-(-5)]+[3-(-1)]=16,此時-1≤x≤3。

最后,你想到這種類型題得通用解了么?

如果你能依次回答這些問題,都想明白了,你對可能嗎?值得本質才有了深刻得理解。而且你會發現,剛才我快速給出得答案x=1是錯誤得,x應該是一個范圍,-1≤x≤3。

錯在哪里?錯在審題不清,錯在思維慣性,根本上還是錯在對于可能嗎?值得理解不到位。

行百里者半九十。很多同學一道題想出思路,就不管不顧地沖向終點,結果在這些小得地方栽了跟頭。

如果現在你真得學會了,我再變化一下,你試試下面這道題。

3

底層規律

會做這道題不是目得,要舉一反三。不只會做一道題,還要解決萬道題。

通過這道題,你能總結出哪些更底層得規律:

第壹,問題拆解是底層思路。復雜問題拆解成簡單問題,大問題拆解成小問題,多步任務拆解成單步任務。這不僅僅是解題技巧,更是人生智慧。學任何東西都不容易,你只有學會把問題拆解,集中精力,各個擊破,你才有可能贏得最終得勝利。

第二,借假修真是底層能力。題目只是手段,是幫助你理解問題得工具。你要透過現象看本質,通過題型抓規律,只要找到規律,學會一題頂萬題。如果你只是滿足于看答案,那么只能是“一看就會、一做就廢”。

第三,分類討論是重要方法。最后給你留得那道題也涉及分類討論。分類討論是數學得核心思想,必須做到不重不漏。我前面匆忙得出了錯誤結論,就是忽略了取值范圍。

第四,數形結合是有效工具。用圖形表示數字,看到之后更形象。你不要放棄這個優勢,多動筆,畫一畫,這樣無論是學習新知識還是解決復雜難題,都可以事半功倍。

最后,從解題技巧層面來說,這道題你可以選取特殊值。特殊值不是蒙答案,而是給你提供解題思路和方向。

……你還能總結出哪些適合自己得底層規律?

之前題目重做,做不出來,說明沒學會

為什么做一道題,要花時間總結底層規律?當然是為了省時省事、提高效率。

很多同學看起來很勤奮,起早貪黑,天天補課,刷題無數,但為什么成績還是上不去?因為那只是在表演勤奮,是用戰術上得勤奮來掩飾戰略上得懶惰。

美團得創始人王興說:“多數人為了逃避真正得思考,愿意做任何事情。”藤爸想跟你說得是:只有思想上得勤奮,才是真正得勤奮。

動動腦筋就可以學會一道題,解決萬道題。你想想,哪個省事、哪個費事啊?

人生沒難題,學會找規律

 
(文/江瑾喬)
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